Teori Himpunan

Logika Fuzzy

Dalam Mata Kuliah Teori Fuzzy Logic kemarin, Dosen mengetes saya dan teman-teman dalam pemahaman terhadap teori Himpunan yang sudah saya dapat kan di semester awal.. berikut pertanyaan yang sebenernya rada lupa juga sih buat jawabnya.. :) 

1.       Jawablah Pertanyaan – pertanyaan berikut dan jelaskan !

a.     Jika A = { x | 2x = 6 } dan y = 3, apakah A = y ?

b.     Apakah setiap himpunan memiliki himpunan bagian murni ?

c.      Jika A Ì  Ø, apakah A = Ø ?

d.     Bagaimanakah cara membuktikan bahwa suatu himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan B ?

Jawaban.. 
a.     Jika A = { x | 2x = 6 } dan y = 3, apakah A = y ?
Tidak, Jika A = { x | 2x = 6 } dan y = 3, maka A akan bernilai, A = { 3 }. Faktanya bahwa nilai { 3 } ≠ 3, sehingga dapat disimpulkan bahwa A ≠ y.

b.     Apakah setiap himpunan memiliki himpunan bagian murni ?
Tidak semua himpunan memiliki himpunan bagian  murni, seperti apabila ditemukan suatu himpunan A yang menhadi anggota A juga, maka dikatakan bahwa A merupakan himpunan bagian dari A sendiri, himpunan seperti itu di sebut himpunan tidak murni. Atau sehingga dapat di katakan, A himpunan bagian murni dari B, jika dan hanya jika A Ì B dan A ≠B.

c.      Jika A Ì  Ø, apakah A = Ø ?
Jika A Ì Ø, apakah A = Ø. Pernyataan tersebut benar, karena A  Ø berarti nilai A akan bernilai Ø.

d.     Bagaimanakah cara membuktikan bahwa suatu himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan B ?
A Ì  B (dibaca himpunan A bagian dari himpunan B), berarti jika setiap anggota A menjadi anggota himpunan yang terdapat dalam himpunan B. Namun, apabila ada salah satu anggota himpunan A tidak berada juga dalam himpunan B, maka A Ë B. Contoh, A = { A, I, U, E, O } dan B = { D, W, I, N, D, A } dari kedua himpunan itu ada beberapa anggota himpunan A yang tidak berada dalam himpunan B, yaitu { U, E, O }.

2.       Tuliskan himpunan berikut menurut cara pencacahan!

a.     A = { x | x² = 16 }
A = { -4, 4 }

b.     B = { x | x - 2 = 5 }
 B = { 7 }

c.      C = { x | x postif dan x negatif }
C = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

d.     D = { x | x huruf dalam kata “gunung” }
 D = { g, u, n } 

3.       Tuliskan himpunan berikut menurut cara pencirian!

a.     E = { a, b, c, d, e }
E = { x | lima huruf alfabet awal }

b.     F = { 2, 4, 8, 16, 32, ... }
F = { x| 2x² , x ≥ 1}

c.      G = himpunan kota – kota di Jawa Barat
 G = { x| kota – kota di Jawa Barat }

d.     H = { 3 }
H = { x| 2x = 6,  x Є bilangan riil   }

e.     I = himpunan bilangan riil x yang memenuhi x² – 2 ≤ 0
I = { x| x² – 2 ≤ 0, x Є bilangan riil }

4.       Di antara himpunan – himpunan pada soal nomor 2 dan 3 di atas, tunjukkan mana yang merupakan himpunan hampa, hingga, tak hingga, terhitung, dan tak terhitung.

·         Himpunan Hampa atau Kosong à tidak ada
( himpunan yang tidak memiliki anggota )

·         Himpunan Hingga à himpunan : E, A, D, B
( himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah. Misalkan B = {1, 2, 3, ...., 75 }, n(B) = 75, 75 Є bilangan cacah )

·         Himpunan Tak Hingga à himpunan : F, C
 ( himpunan yang banyak anggotanya tidak dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah, Misalkan B = {1, 2, 3, ... }, n(B) = ? )

·         Himpunan Terhitung à  himpunan : H,  F, A, C, B
( himpunan yang memiliki anggota yang dapat di hitung satu persatu. Misalkan, A = { 1, 2, 3 } )

·         Himpunan Tak Terhitung à himpunan : I, G, E, D
( himpunan yang memiliki anggota yang tidak dapat di hitung satu persatu. Misalkan, A = { x | 2 < x < 3, x Є bilangan riil } )

5.       Jawablah pertanyaan berikut dan jelaskan!

a.     Jika A = { 2, {4, 5}, 4 }, apakah pernyataan berikut ini benar,

(1)    { 4, 5 }  Ì  A
 salah, seharusnya {{ 4, 5 }}   A, karena tidak ada anggota himpunan 4 dan 5, adanya anggota himpunan { 4, 5 }.

(2)    { 4, 5 } di A
benar, karena anggota { 4, 5 } berada di himpunan A

(3)    {{ 4, 5 }} Ì A
benar

(4)    5 di A
benar, karena anggota 5 berada di himpunan A

(5)    { 5 } di A
salah, karena tidak ada anggota {5} pada himpunan A

(6)    { 5 } Ì A
benar, karena anggota himpunan 5 adalah himpunan bagian dari A

b.     Jika A = { 3, {1, 4} }, tentukan famili semua himpunan bagiannya, yakni  P(A).
P (A) = { Ø, 3, {1}, {4}, {1, 4} } = 5